一個(gè)在網(wǎng)絡(luò)上流傳了很多年的智力題，2個(gè)面積一樣的三角形進(jìn)行過一次重構(gòu)之后盡然少了一塊，這是怎么回事，來看看。

原理

觀察此圖你會(huì)發(fā)現(xiàn)，第一幅圖的藍(lán)綠色三角形和紅色三角形的斜邊并不在同一條直線上，所以第一幅圖并不是一個(gè)三角形，斜率不同。 同理，第二幅圖的藍(lán)綠色三角形和紅色三角形斜邊也不在一條直線上。

解法一：

圖中紅色三角形斜邊與水平夾角是arctg(3/8),而綠色三角形斜邊與水平夾角是arctg((2/5),這兩個(gè)角的不相等的,所以最上的圖中,紅色三角形與綠色三角形的斜邊所組成的線是(交點(diǎn))向下凹的兩條直線,而不是一條直線,而最下的圖中,紅色三角形與綠色三角形的斜邊所組成的線是(交點(diǎn))向上凸的兩條直線,這向下凹與向上凸之間所含的面積即為下圖多出的方格面積追問：

設(shè)方格邊長為1,由上述分析可知,下凹與向上凸之間是組成一個(gè)平行四邊形,且邊長為√72和√72(即紅色三角形與綠色三角形的斜邊長),而這兩邊夾角是α=arctg(2/5)-arctg(3/8),所以平行四邊形面積是：S=(√72*√29*sin(α))/2*2=√72*√29*sin(α),利用兩角差的三角公式可得sin(α)=(2/√29)*(8/√72)-(5/√29)*(3/√72)=1/(√29*72),則S=√72*√29*1/(√29*72)=1,即所求面積為1個(gè)方格的面積!

a點(diǎn)為分割時(shí)的交點(diǎn)，紅線與藍(lán)線為比原來減少的面積

b點(diǎn)為拼搭時(shí)的交點(diǎn)，紅線與黃線為比原來增大的面積

通過相似三角形的計(jì)算可以得到減少了5/10，增大了5/10，正好是1